Can you solve the prisoner hat riddle? – Alex Gendler

Você e nove outros indivíduos
foram capturados por senhores alienígenas superinteligentes. Os alienígenas acham que os humanos parecem muito saborosos, mas sua civilização proíbe comer
seres altamente lógicos e cooperativos. Infelizmente, eles não têm certeza
se você se qualifica, então eles decidem fazer um teste para todos vocês. Por meio de seu tradutor universal, o alienígena que o protege
diz o seguinte: você será colocado em uma fila única
voltado para a frente em ordem de tamanho para que cada um de vocês possa ver
todos os que estão alinhados à sua frente. Você não poderá olhar para trás
ou sair da linha. Cada um de vocês terá um
chapéu preto ou branco na cabeça atribuído aleatoriamente, e não vou dizer
quantos de cada cor existem. Quando eu disser para começar, cada um de vocês deve
adivinhar a cor do seu chapéu começando pela pessoa que está atrás
e subindo na fila.

E nem tente dizer outras palavras
além de preto ou branco ou sinalizar de outra forma,
como entonação ou volume; todos vocês serão comidos imediatamente. Se pelo menos nove de vocês acertarem,
todos serão poupados. Vocês têm cinco minutos para discutir
e bolar um plano, depois eu os alinharei,
designarei seus chapéus e começaremos. Você consegue pensar em uma estratégia garantida
para salvar a todos? Pause o vídeo agora
para descobrir por si mesmo.

Resposta em: 3 Resposta em: 2 Resposta em: 1 A chave é que a pessoa
no final da fila que pode ver os chapéus de todos os outros
pode usar as palavras "preto" ou "branco" para comunicar alguma informação codificada. Então, que significado pode ser
atribuído a essas palavras que permitirão a todos
deduzir as cores de seus chapéus? Não pode ser o número total
de chapéus pretos ou brancos. Existem mais de dois valores possíveis, mas o que tem dois valores possíveis
é a paridade daquele número, ou seja, se é par ou ímpar. Então a solução é concordar
que quem for primeiro dirá, por exemplo, "preto" se vir
um número ímpar de chapéus pretos e "branco" se vir
um número par de chapéus pretos.

Vamos ver como seria
se os chapéus fossem distribuídos assim. O cativo mais alto vê três
chapéus pretos à sua frente, então ele diz "preto", dizendo a todos que
vê um número ímpar de chapéus pretos. Ele erra a cor do próprio chapéu,
mas tudo bem, já que você pode coletivamente
ter uma resposta errada. A prisioneira dois também vê um
número ímpar de chapéus pretos, então ela sabe que o dela é branco
e responde corretamente.

O prisioneiro três vê
um número par de chapéus pretos, então ele sabe que o seu deve ser
um dos chapéus pretos que os dois primeiros prisioneiros viram. A prisioneira quatro ouve isso e sabe que deveria estar procurando por
um número par de chapéus pretos, já que um estava atrás dela. Mas ela só vê um, então deduz
que seu chapéu também é preto. Os prisioneiros de cinco a nove estão
procurando um número ímpar de chapéus pretos, que eles veem, então descobrem
que seus chapéus são brancos. Agora tudo se resume a você
na frente da fila. Se o nono prisioneiro viu
um número ímpar de chapéus pretos, isso só pode significar uma coisa.

Você descobrirá que essa estratégia funciona
para qualquer disposição possível dos chapéus. O primeiro prisioneiro tem 50% de chance de
dar uma resposta errada sobre seu próprio chapéu, mas a informação de paridade que ele transmite permite que todos os outros
adivinhem com absoluta certeza. Cada um começa esperando ver um
número par ou ímpar de chapéus da cor especificada. Se o que eles contam não corresponder,
isso significa que o chapéu deles é dessa cor. E toda vez que isso acontecer, a próxima pessoa na fila mudará
a paridade que espera ver. Então é isso, você está livre para ir. Parece que esses alienígenas
terão que passar fome ou encontrar alguns organismos menos lógicos
para abduzir..

Texto inspirado em publicação no YouTube.

Quer Saber Muito Mais? Venha para a MIND21 Educação